Question

數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等差數(shù)列滿足，．

（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件等差數(shù)列滿足，，將其轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列基本量的求解，從而可以得到的通項(xiàng)公式，根據(jù)可將條件中的變形得到，驗(yàn)證此遞推公式當(dāng)n=1時(shí)也成立，可得到是等比數(shù)列，從而得到的通項(xiàng)公式；

（2）根據(jù)（1）中所求得的通項(xiàng)公式，題中的不等式可轉(zhuǎn)化為，從而問題等價(jià)于求，可求得當(dāng)n=3時(shí)，為最大項(xiàng)，從而可以得到．

（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，則，

解得，， （2分）

當(dāng)時(shí)，，則，

是以1為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，則． （6分）；

（2）由（1）知，，原不等式可化為 （8分）

若對(duì)任意的恒成立，，問題轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的最大項(xiàng)

令，則，解得，所以， （10分）

即的最大項(xiàng)為第項(xiàng)，，所以實(shí)數(shù)的取值范圍． （12分）．

考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、恒成立問題的處理方法．