Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)=-2時(shí)，求的最值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

 

Answer 1

（1）,;（2）．

【解析】

試題分析：（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解題的關(guān)鍵是對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)值符合四個(gè)方面分析；（3）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,

試題解析：解（1）當(dāng)時(shí)，，對稱軸為

（2）要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸，，解之得，

考點(diǎn)：一元二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；（2）一元二次函數(shù)的單調(diào)性．