Question

5．直線l：x-2y+2=0過橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{b^2}=1$$（0＜b＜\sqrt{5}）$的一個頂點．則該橢圓的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 求出直線在y軸上的截距，可得b=1，求得a和c，運用離心率公式計算即可得到所求值．

解答 解：直線l：x-2y+2=0過點（0，1），
由題意可得b=1，
則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{5}$+y²=1，
即有a=$\sqrt{5}$，b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=2，
即有e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的基本量和離心率公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．