【題目】如圖，設拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點，過M引拋物線的切線，切點分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點坐標；

（2）若E為拋物線弧AB上的動點，拋物線在E點處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，定值為2

【解析】

（1）設，，求導后可得直線的方程與直線方程，聯(lián)立方程組可得，寫出直線的方程為，令即可得解；

（2）設點，聯(lián)立方程組可得，，進而可得，設，記，表示出各三角形面積后，即可得解.

（1）設，，拋物線方程可變?yōu)?/span>，

所以，所以，，

直線的方程為，直線方程為，

則解得，，

又，所以直線的方程為，

化簡得， 令，，

又， 所以，

所以直線AB與軸的交點坐標為.

（2）記，設點，

可得直線的方程為，

由可得，同理，

所以

，

所以，同理，

所以，

設，記，則，，，，，

于是，

所以

，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調查一款手機的使用時間，研究人員對該款手機進行了相應的測試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示：

并對不同年齡層的市民對這款手機的購買意愿作出調查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

愿意購買該款手機

不愿意購買該款手機

總計

40歲以下

600

40歲以上

800

1000

總計

1200

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計該款手機的平均使用時間；

（2）請將表格中的數(shù)據(jù)補充完整，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99．9％的把握認為“愿意購買該款手機”與“市民的年齡”有關．

參考公式：，其中．

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，圓心為坐標原點的單位圓O在C的內(nèi)部，且與C有且僅有兩個公共點，直線與C只有一個公共點.

（1）求C的標準方程；

（2）設不垂直于坐標軸的動直線l過橢圓C的左焦點F，直線l與C交于A，B兩點，且弦AB的中垂線交x軸于點P，試求的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年華人數(shù)學家張益唐證明了孿生素數(shù)猜想的一個弱化形式．孿生素數(shù)猜想是希爾伯特在二十世紀初提出的23個數(shù)學問題之一．可以這樣描述：存在無窮多個素數(shù)，使得是素數(shù)，稱素數(shù)對為孿生素數(shù)．在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其中能夠組成孿生素數(shù)的概率是（ ）．

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線．

（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點，求點的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（ ）

A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個側面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案