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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）當時，若對任意都有，求實數的取值范圍.

【答案】(1) ， (2)

【解析】

（1）把a=2代入，找出導函數為0的自變量，看在自變量左右兩側導函數的符號來求極值即可．

（2）先根據導函數的解析式確定函數f（x）的單調性，然后根據a的不同范圍進行討論進而確定其答案．

解：（1）當時，

所以當時，，為增函數

時，，為減函數

時，，為增函數

所以 ，

（2）（）

所以在上單調遞增；在上單調遞減；

在上單調遞增；

當時，函數在上單調遞增

所以函數在上的最大值是

由題意得，解得：，

因為, 所以此時的值不存在

當時，，此時在上遞增，在上遞減

所以函數在上的最大值是

由題意得，解得：

綜上的取值范圍是

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是棱，的中點，點在棱上，且，，.

（1）求證：平面；

（2）當時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數在區(qū)間[10，15）內的人數；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數在區(qū)間[25，30）內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以下三個關于圓錐曲線的命題中：

①設為兩個定點，為非零常數，若,則動點的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點；

④已知拋物線，以過焦點的一條弦為直徑作圓，則此圓與準線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若關于的方程的不同實數根的個數為，則的所有可能值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 3或5 D. 1或3或5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為， 上的動點到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線恰與以原點為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左右頂點分別為，若交直線于兩點.問以為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

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