Question

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合計(jì)	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

Answer 1

【答案】（1）； （2）60； （3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫(xiě)出算式，求出式子中的字母的值；（2）根據(jù)該校高三學(xué)生有240人，分組[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2＝6人，設(shè)出在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b1，b2，列舉出所有事件和滿足條件的事件，得到概率．

（1）由分組[10，15）內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，

∴M＝40．

∵頻數(shù)之和為40，

∴10+24+m+2＝40，m＝4.．

∵a是對(duì)應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，

∴

（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10，15）內(nèi)的頻率是0.25，

∴估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．

（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2＝6人，

設(shè)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[25，30）內(nèi)的人為b1，b2．

則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15種情況，

而兩人都在[25，30）內(nèi)只能是（b1，b2）一種，

∴所求概率為．