Question

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角$α=\frac{π}{6}$．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角$α=\frac{π}{6}$，可得直線l的參數(shù)方程．
（2）把直線的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x²+y²=16，得t²+（2+$\sqrt{3}$）t-11=0，由此能求出|PA|•|PB|的值．

解答 解：（1）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），傾斜角$α=\frac{π}{6}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$，（t為參數(shù)）．
（2）∵圓C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），
∴圓C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=16，
把直線的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入x²+y²=16，
得t²+（2+$\sqrt{3}$）t-11=0，
設(shè)t₁，t₂是方程的兩個(gè)實(shí)根，則t₁t₂=-11，
則|PA|•|PB|=|t₁t₂|=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的參數(shù)方程的求法，考查兩線段的積的求法，考查極坐標(biāo)、直角坐標(biāo)的互化，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．