Question

11．求函數(shù)f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)大于0，得出原函數(shù)增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0，得出原函數(shù)的減區(qū)間．

解答 解：f（x）=x（e^x-1）-$\frac{1}{2}$x²，
f′（x）=xe^x+e^x-x-1=（x+1）（e^x-1），
令f′（x）=0，解得：x₁=-1，x₂=0，
令f′（x）＞0，解得：x＜-1或x＞0，
函數(shù)在（-∞，-1），（0，+∞）上單調(diào)遞增，
令f′（x）＜0，解得：-1＜x＜0，
函數(shù)在（-1，0）上單調(diào)遞減，
總上可知：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，-1），（0，+∞），
單調(diào)遞減區(qū)間：（-1，0）．

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，注意解題方法的積累，屬于中檔題．