Question

2．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，M，N分別為BC，AB中點(diǎn)．
（I）求證：MN∥平面PAC；
（II）求證：平面PBC⊥平面PAM．

Answer 1

分析 （ I）由M、N分別為BC，AB中點(diǎn)，可得MN∥AC．即可證明MN∥平面PAC．
（ II）只需證明PA⊥BC．MN⊥BC，即可證明BC⊥平面PAM．即平面PBC⊥平面PAM．

解答 證明：（ I）因?yàn)镸、N分別為BC，AB中點(diǎn)，
所以MN∥AC．
因?yàn)镸N?平面PAC，AC?平面PAC，
所以MN∥平面PAC．
（ II）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以PA⊥BC．
因?yàn)锳B=AC=2，M為BC的中點(diǎn)，
所以MN⊥BC．
因?yàn)锳M∩PA=A，
所以BC⊥平面PAM．
因?yàn)锽C?平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAM．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線(xiàn)面平行、面面垂直的判定，屬于中檔題．