Question

16．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x≥y\\ 2x+y-2≥0\\ x≤1\end{array}\right.$，則z=y-2x的最小值為-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用數(shù)形結合即可得到結論．

解答 解：由z=y-2x，則y=2x+z
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+z，由圖象知當直線y=2x+z，經(jīng)過點A時，直線y=2x+z的截距最大，此時m最大，
當直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最小，
此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
此時z=0-2=-2，
即z=y-2x的最小值-2，
給答案為：-2．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．