A. | n2-1 | B. | 1-1n2 | C. | 1n2 | D. | -1n2 |
分析 求出f(x)-g(x)的解析式,令$h(x)=x-\frac{1}{2}ln(2x+1)$,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h(x)的最小值,結(jié)合不等式的性質(zhì)求出對應(yīng)的a的值即可.
解答 解:f(x)-g(x)=$x-\frac{1}{2}ln(2x+1)+{e^{x-a}}+4{e^{a-x}}$,
令$h(x)=x-\frac{1}{2}ln(2x+1)$,則$h'(x)=1-\frac{1}{2x+1}$,
知h(x)在$(-\frac{1}{2},0)$上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù),所以h(x)min=h(0)=0,
又${e^{x-a}}+4{e^{a-x}}≥2\sqrt{{e^{x-a}}•4{e^{a-x}}}=4$
所以f(x)-g(x)≥4,
當且僅當$\left\{\begin{array}{l}x=0\\{e^{x-a}}=4{e^{a-x}}\end{array}\right.$即x=0,a=-ln2,
故選:D.
點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應(yīng)用以及不等式的性質(zhì),是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,45) | [45,55] |
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等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量(g) | [5,25) | [25,35) | [35,55] |
單價(元/只) | 1.2 | 1.5 | 1.8 |
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