Question

已知一個幾何體的三視圖如圖所示.

（Ⅰ）求此幾何體的表面積；

（Ⅱ）在如圖的正視圖中，如果點為所在線段中點，點為頂點，求在幾何體側(cè)面上從點到點的最短路徑的長.

 

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關(guān)鍵是能夠?qū)�給出的三視圖進行恰當?shù)姆治�，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理；（3）圓錐、圓柱、圓臺的側(cè)面是曲面，計算側(cè)面積或長度時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和.

試題解析：（Ⅰ）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和.

所以． 6分

（Ⅱ）沿點到點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖：

則，

所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為． 12分

考點：空間幾何體的表面積.