Question

9．對a，b∈R，記$max（a\;，\;\;b）=\left\{\begin{array}{l}a\;，\;\;a≥b\\ b\;，\;\;a＜b\end{array}\right.$，若f（x）=x²-2，g（x）=-x，則函數(shù)max（f（x），g（x））的最小值為-1．

Answer 1

分析 由新定義可得函數(shù)的解析式，分別分析其單調(diào)性可得答案．

解答 解：由題意可得max（f（x），g（x））=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，{x}^{2}-2≥-x}\\{-x，{x}^{2}-2＜-x}\end{array}\right.$，
解不等式x²-2≥-x可得x≤-2，或x≥1，解不等式x²-2＜-x可得-2＜x＜1，
故函數(shù)在區(qū)間（-∞，1]單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增，
函數(shù)f（x）的最小值為f（1）=-1
故答案為：-1．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，涉及分段函數(shù)的定義和二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬基礎題．