【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）解關(guān)于的不等式.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求導(dǎo)得，令，可得，又，即可求出的單調(diào)區(qū)間。

（2）對x分類討論，當(dāng) 時(shí)、時(shí)不符合題意。當(dāng)時(shí)原不等式等價(jià)于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，即可求解。當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)，結(jié)合單調(diào)性，即可求解

（1）依題：且，，.令，，∴在定義域上單調(diào)遞增，∴，，，減區(qū)間為；，，增區(qū)間為.

（2）【法一】當(dāng)時(shí)，，不合題意.

當(dāng)時(shí)，不等式左右相等，不合題意.

當(dāng)時(shí)，易證：，現(xiàn)證：，證：.

令，，∴，∴.

∴合題.

當(dāng)時(shí)，不等式，令，，

易證：，∴，，.

綜上可得：.

【法二】

當(dāng)時(shí)，，不合題意.

當(dāng)時(shí)，不等式左右相等，不合題意.

當(dāng)時(shí)，易證：，現(xiàn)證：，證：.

證：證：，，.

∴，∴，∴合題.

當(dāng)時(shí)，，易證：.

先證：證證.

令，，時(shí)，，∴.

綜上可得：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

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【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）求的值域；

（2）若存在唯一的整數(shù)，使得，求的取值范圍.

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【題目】設(shè)直線l：y=2x﹣1與雙曲線（，）相交于A、B兩個(gè)不

同的點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)）．

（1）判斷是否為定值，并說明理由；

（2）當(dāng)雙曲線離心率時(shí)，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍．

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【題目】如上圖所示，在正方體中， 分別是棱的中點(diǎn)， 的頂點(diǎn)在棱與棱上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：

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D． 在側(cè)面上的射影圖形是三角形．其中正確命題的序號(hào)是__________.

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【題目】已知|x|≤2,|y|≤2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).

(1)求當(dāng)x,y∈R時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

(2)求當(dāng)x,y∈Z時(shí),P滿足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.

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【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)P。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點(diǎn)F交橢圓于A.B兩點(diǎn)，求弦AB的長。

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【題目】如圖，已知菱形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中，，，，為的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)為線段上一點(diǎn)，，若直線與平面所成角的正弦值為，求的長.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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