Question

6．已知拋物線的焦點是F，準線是l，M是拋物線上一點，則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓的個數(shù)可能是（　�。�

• A． 0，1
• B． 1，2
• C． 2，4
• D． 0，1，2，4

Answer 1

分析 圓心在FM的中垂線，經(jīng)過點F，M且與l相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點F的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于兩點，得到有兩個圓．

解答 解：①當拋物線方程為y²=2px，
當M坐標為（$\frac{p}{2}$，p）或（$\frac{p}{2}$，-p）時，過F、M且與l相切的圓只有一個，
②當M坐標不為（$\frac{p}{2}$，p）或（$\frac{p}{2}$，-p）時，連接FM，作出它的中垂線，則要求的圓心就在中垂線上，
經(jīng)過點F，M且與l相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點F的距離相等，
∴圓心在拋物線上，
∵直線與拋物線交于兩點，
∴這兩點可以作為圓心，這樣的圓有兩個，
故答案選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，本題解題的關鍵是看出圓心的特點，看出圓心必須在拋物線上，而直線與拋物線有兩個交點，即有兩個點可以作為圓心，屬于中檔題．