Question

14．若sinα、cosα是方程x²+px+p=0兩根，則p的值為1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出sinα+cosα與sinαcosα，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，求出p的值即可．

解答 解：∵sinα，cosα是方程x²+px+p=0的兩根，
∴△=p²-4p≥0，且sinα+cosα=-p，sinαcosα=p，
∵（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+2p=p²，
∴p²-2p-1=0，解得：p=1$±\sqrt{2}$．
∴當(dāng)p=1+$\sqrt{2}$時，△=p²-4p＜0，舍去；
則p=1-$\sqrt{2}$．
故答案為：1-$\sqrt{2}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．