3.已知3x+2y=3x+9y+3,則x+2y最小值為2.

分析 運用基本不等式可得3x+2y≥2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+3,令t=$\sqrt{{3}^{x+2y}}$(t>0),則t2≥2t+3,解不等式可得t的最小值,進(jìn)而得到x+2y的最小值.

解答 解:由3x+2y=3x+9y+3,
且3x+9y≥2$\sqrt{{3}^{x}•{9}^{y}}$=2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$,
可得3x+2y≥2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+3,
令t=$\sqrt{{3}^{x+2y}}$(t>0),
則t2≥2t+3,解得t≥3,
即有3x+2y≥9,
可得x+2y≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1,取得最小值2.
故答案為:2.

點評 本題考查最值的求法,注意運用基本不等式和二次不等式的解法,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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