Question

3．已知3^x+2y=3^x+9^y+3，則x+2y最小值為2．

Answer 1

分析 運用基本不等式可得3^x+2y≥2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+3，令t=$\sqrt{{3}^{x+2y}}$（t＞0），則t²≥2t+3，解不等式可得t的最小值，進(jìn)而得到x+2y的最小值．

解答 解：由3^x+2y=3^x+9^y+3，
且3^x+9^y≥2$\sqrt{{3}^{x}•{9}^{y}}$=2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$，
可得3^x+2y≥2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+3，
令t=$\sqrt{{3}^{x+2y}}$（t＞0），
則t²≥2t+3，解得t≥3，
即有3^x+2y≥9，
可得x+2y≥2，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1，取得最小值2．
故答案為：2．

點評 本題考查最值的求法，注意運用基本不等式和二次不等式的解法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．