分析 運用基本不等式可得3x+2y≥2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+3,令t=$\sqrt{{3}^{x+2y}}$(t>0),則t2≥2t+3,解不等式可得t的最小值,進(jìn)而得到x+2y的最小值.
解答 解:由3x+2y=3x+9y+3,
且3x+9y≥2$\sqrt{{3}^{x}•{9}^{y}}$=2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$,
可得3x+2y≥2$\sqrt{{3}^{x+2y}}$+3,
令t=$\sqrt{{3}^{x+2y}}$(t>0),
則t2≥2t+3,解得t≥3,
即有3x+2y≥9,
可得x+2y≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=1,取得最小值2.
故答案為:2.
點評 本題考查最值的求法,注意運用基本不等式和二次不等式的解法,考查化簡整理的運算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | (-1,0) | B. | (0-1) | C. | (-$\frac{1}{8}$,0) | D. | (0,-$\frac{1}{8}}$) |
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A. | $\frac{19}{41}$ | B. | $\frac{3}{7}$ | C. | $\frac{7}{15}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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