Question

為了響應政府“節(jié)能、降耗、減排、增效”的號召，某工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn)節(jié)能燈，現(xiàn)有A，B兩種型號節(jié)能燈的生產(chǎn)線供選擇；從這兩種生產(chǎn)線生產(chǎn)的大量節(jié)能燈中各隨機抽取100個進行質(zhì)量評估，經(jīng)檢驗，綜合得分情況如下面的頻率分布直方圖：

產(chǎn)品級別劃分以及利潤如下表：

綜合得分k的范圍	產(chǎn)品級別	產(chǎn)品利潤率（元/件）
k≥85	一級	4
75≤k＜85	二級	2
k＜75	不合格	-2

視頻率為概率．
（1）估計生產(chǎn)A型節(jié)能燈的一級品率．
（2）估計生產(chǎn)一個B型節(jié)能燈的利潤大于0的概率，并估計生產(chǎn)品100個B型節(jié)能燈的平均利潤．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖，求出一級品的頻率即可；
（2）根據(jù)題意，結(jié)合頻率分布直方圖，得出k≥75的頻率，計算生產(chǎn)100個B型節(jié)能燈的平均利潤．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知，A型節(jié)能為的一級品頻率為0.004×5+0.016×5=0.30，
∴生產(chǎn)A型節(jié)能燈的一級品率的估計值為0.3；--------（5分）
（2）由條件知，生產(chǎn)B型節(jié)能燈一個產(chǎn)品的利潤大于0的條件是必須滿足k≥75，
由頻率分布直方圖知，k≥75的頻率為0.96，
∴生產(chǎn)B型節(jié)能燈一個產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96，---------（8分）
生產(chǎn)100個B型節(jié)能燈的平均利潤為：

1

100

×[4×(-2)+54×2+42×4]=2.68(元)．--------（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了產(chǎn)品利潤的計算問題，是基礎(chǔ)題．