設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為
的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小
值。
(1)橢圓M的方程為
(2)當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時,|AB|+|CD|有最小值是
【解析】解:(Ⅰ)所求橢圓M的方程為
…3分
(Ⅱ)當(dāng)≠
,設(shè)直線AB的斜率為k = tan
,焦點(diǎn)F ( 3 , 0 ),則直線AB的方程為 y = k ( x – 3 ) 有
( 1 + 2k2
)x2 – 12k2x + 18( k2
– 1 ) = 0
設(shè)點(diǎn)A ( x1 , y1 ) , B ( x2
, y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =
|AB|
=
又因?yàn)?i>k = tan=
代入**式得 |AB| =
當(dāng)=
時,直線AB的方程為x = 3,此時|AB|
=
而當(dāng)=
時,|AB| =
=
|AB| =
同理可得 |CD|
==
有|AB| + |CD|
=+
=
因?yàn)閟in2∈[0,1],所以當(dāng)且僅當(dāng)sin2
=1時,|AB|+|CD|有最小值是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年豐臺區(qū)期末文)(14分)
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設(shè)過右焦點(diǎn)F。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾斜角為
的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =;
(Ⅲ)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三4月模擬考試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓
.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)
,
求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學(xué)試卷文 題型:解答題
設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設(shè)過右焦點(diǎn)F傾
斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(2)設(shè)過右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小
值。
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