設橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設過右焦點F傾斜角為的直線交橢圓MA,B兩點。

(Ⅰ)求橢圓M的方程;

(Ⅱ)求證| AB | =;

(Ⅲ)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,求|AB| + |CD|的最小值。

(Ⅰ);(Ⅱ)略;(Ⅲ)


解析:

解:(Ⅰ)所求橢圓M的方程為…4分

         (Ⅱ)當,設直線AB的斜率為k = tan,焦點F ( 3 , 0 ),則直線AB的方程為

                   y = k ( x – 3 )               有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) = 0

                   設點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )              有x1 + x2 =, x1x2 =

                   |AB| = ** … 6分

                   又因為   k = tan=              代入**式得

                   |AB| = ………… 8分

                   當=時,直線AB的方程為x = 3,此時|AB| =……………… 10分

                   而當=時,|AB| ==

綜上所述:所以|AB| =……………… 11分

(Ⅲ)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MC,D,

                   同理可得         |CD| == ……………………… 12分

                   有|AB| + |CD| =+=

因為sin2∈[0,1],所以   當且僅當sin2=1時,|AB|+|CD|有最小值是  …… 16分

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(Ⅰ)求橢圓M的方程;

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設橢圓M(ab>0)的離心率為,長軸長為,設過右焦點F

斜角為的直線交橢圓MA,B兩點。

       (Ⅰ)求橢圓M的方程;

(2)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓MCD,求|AB| + |CD|的最小

值。

 

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