設橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A,B兩點。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)求證| AB | =;
(Ⅲ)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小值。
(Ⅰ);(Ⅱ)略;(Ⅲ)
。
解:(Ⅰ)所求橢圓M的方程為
…4分
(Ⅱ)當≠
,設直線AB的斜率為k = tan
,焦點F ( 3 , 0 ),則直線AB的方程為
y = k ( x – 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 – 12k2x + 18( k2 – 1 ) = 0
設點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =
|AB| = ** … 6分
又因為 k = tan=
代入**式得
|AB| = ………… 8分
當=
時,直線AB的方程為x = 3,此時|AB| =
……………… 10分
而當=
時,|AB| =
=
綜上所述:所以|AB| =……………… 11分
(Ⅲ)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,
同理可得 |CD| ==
……………………… 12分
有|AB| + |CD| =+
=
因為sin2∈[0,1],所以 當且僅當sin2
=1時,|AB|+|CD|有最小值是
…… 16分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(09年豐臺區(qū)期末文)(14分)
設橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設過右焦點F。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設過右焦點F傾斜角為查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年山東省濟南市高三4月模擬考試文科數(shù)學卷 題型:解答題
設橢圓M:(a>b>0)的離心率與雙曲線
的離心率互為倒數(shù),且內(nèi)切于圓
.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若直線交橢圓于A、B兩點,橢圓上一點
,
求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010河北省高三押題考試數(shù)學卷 題型:解答題
設橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設過右焦點F傾斜角為
的直線交橢圓M于A,B兩點。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(2)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小
值。
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科目:高中數(shù)學 來源:河北省2009-2010屆高三押題卷數(shù)學試卷文 題型:解答題
設橢圓M:(a>b>0)的離心率為
,長軸長為
,設過右焦點F傾
斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點。
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(2)設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小
值。
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