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【題目】已知橢圓的左、右焦點在軸上，中心在坐標原點，長軸長為4，短軸長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在過的直線，使得直線與橢圓交于，？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在；直線或

【解析】

（1）由長軸和短軸可得，從而得橢圓方程；

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足條件；假設存在斜率存在的過點的直線，使得直線與橢圓交于，，設，設直線的方程為，與橢圓方程聯立，消元后應用韋達定理得，說明，代入可求得，得直線方程．

解：（1）設橢圓的方程為，

可得，即，

所以橢圓的方程為；

（2）當直線的斜率不存在時，不滿足條件；

假設存在過點的直線，使得直線與橢圓交于，，

設直線的方程為，聯立橢圓的方程得，

設，，

，即，

由，化為，

得，

化為，解得，

所在存在直線或滿足條件.

練習冊系列答案
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【題目】在矩形中，，，、、、分別為矩形四條邊的中點，以，所在直線分別為，軸建立直角坐標系（如圖所示）.若、分別在線段、上.且.

（Ⅰ）求證：直線與的交點總在橢圓：上；

（Ⅱ）若、為曲線上兩點，且直線與直線的斜率之積為，求證：直線過定點.

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【題目】已知，為常數，且，，．

（I）若方程有唯一實數根，求函數的解析式．

（II）當時，求函數在區(qū)間上的最大值與最小值．

（III）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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①；

②若對任意都有成立，則的值等于7或8時；

③存在正整數，使；

④存在正整數，使．

其中所有正確結論的序號是

A. ①②B. ①②③

C. ②③④D. ①②③④

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（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）若，試比較與1的大小關系．

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【題目】已知函數（）.

（1）當時，求函數的最小值；

（2）若時，，求實數的取值范圍.

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【題目】已知函數ae2x+(a﹣2) ex﹣x.

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A. 21B. 91C. 95D. 10

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