Question

10．已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）和函數(shù)g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）與g（x）的圖象有且只有3個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）∪（5，9）．

Answer 1

分析 畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象列出不等式，求出a的范圍．

解答 解：作圖分析，y=sin$\frac{π}{2}$x，與y=log_ax（ a＞0，a≠1），
要使得原方程恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
轉(zhuǎn)會(huì)為兩函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)．
當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，y=log_a3＞-1，y=log_a7＜-1，得：a∈（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）
當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，y=loga5＜1，y=loga9＞1，得：a∈（5，9）
故答案為：（$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）∪（5，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題用到的基本方法是數(shù)形結(jié)合法和分類討論法，這兩種方法都是高考重點(diǎn)考查的方法，對(duì)高中學(xué)生來講，務(wù)必掌握．