四邊形ABCD中，＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，試問四邊形ABCD是什么圖形？

答案：
解析：

　　解：由題意，得a＋b＋c＋d＝0，

　　∴a＋b＝－(c＋d)．

　　∴(a＋b)2＝(c＋d)2，

　　即|a|2＋2a·b＋|b|2＝|c|2＋2c·d＋|d|2．

　　由于a·b＝c·d，

　　∴|a|2＋|b|2＝|c|2＋|d|2．①

　　同理，有|a|2＋|d|2＝|c|2＋|b|2．②

　　由①②可得|a|＝|c|且|b|＝|d|，即四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形．

　　∵a·b＝b·c，∴b·(a－c)＝0．

　　由平行四邊形ABCD可得c＝－a，代入上式得b·(2a)＝0，

　　即a·b＝0．

　　∴a⊥b，

　　即AB⊥BC．

　　綜上所述，四邊形ABCD是矩形．

　　思路分析：四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，由題設(shè)條件演變，推算該四邊形的邊角關(guān)系．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（  ）

A. 矩形 B. 菱形  C. 直角梯形    D. 等腰梯形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，＝______.

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如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為__________．

 

 

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如圖所示,空間四邊形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為             

 

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如圖所示，四邊形ABCD中，＝，N、M是AD、BC上的點(diǎn)，且＝.

求證：＝.

 

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