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【題目】已知函數f（x）=lg（mx2+mx+1），若此函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是；若此函數的值域為R，則實數m的取值范圍是 ．

【答案】[0，4）；[4，+∞）
【解析】解：（1.）∵函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的定義域為R，∴mx2+mx+1＞0在R上恒成立，
①當m=0時，有1＞0在R上恒成立，故符合條件；
②當m≠0時，由 ，
解得0＜m＜4，
綜上，實數m的取值范圍是[0，4）．
（2.）令g（x）=mx2+mx+1的值域為A，
∵函數f（x）=lg（mx2+mx+1）的值域為R，
∴（0，+∞）A，
當m=0時，g（x）=1值域不是為R，不滿足條件；
當m≠0時， ，解得：m≥4，
所以答案是：[0，4），[4，+∞）．
【考點精析】關于本題考查的函數的定義域及其求法，需要了解求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．
（1）求 的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為參數.

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）討論函數極值點的個數，并說明理由；

（3）若對任意， 恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關于直線的對稱點在直線上．

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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元；未售出的產品，每盒虧損元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產品，以（單位：盒， ）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數；

（2）將表示為的函數；

（3）根據直方圖估計利潤不少于元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 與 的夾角為60°．
（1）若 ， 都是單位向量，求|2 + |；
（2）若| |=2， + 與2 ﹣5 垂足，求| |．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知一個分段函數可利用函數 來表示，例如要表示一個分段函數 ，可將函數g（x）表示為g（x）=xS（x﹣2）+（﹣x）S（2﹣x）．現有一個函數f（x）=（﹣x2+4x﹣3）S（x﹣1）+（x2﹣1）S（1﹣x）．
（1）求函數f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關于x的不等式f（x）≤kx對任意x∈[0，+∞）都成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若存在x∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．已知函數f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）．
（1）當a=1，b=2時，求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個不動點為x1 ， x2 ， 且f（x1）+x2= ，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，，，與相交于，且，矩形底面，為線段上一動點，滿足.

（Ⅰ）若平面，求實數的值；

（Ⅱ）當時，銳二面角的余弦值為，求多面體的體積.

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