【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）由短軸長(zhǎng)為，得，結(jié)合離心率及可得橢圓的方程；

（Ⅱ）“點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上”等價(jià)于“平分”，設(shè)出直線的方程為，可解出， 的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得點(diǎn)坐標(biāo)，分為當(dāng)軸時(shí)，即可求得的角平分線所在的直線方程，可得證，當(dāng)時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離可求出點(diǎn)到直線的距離，即可得結(jié)果.

試題解析：解：（Ⅰ）由題意得 解得， 所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）“點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上”等價(jià)于“平分”．

設(shè)直線的方程為，則．

設(shè)點(diǎn)，由得，得

① 當(dāng)軸時(shí)， ，此時(shí)．所以．

此時(shí)，點(diǎn)在的角平分線所在的直線或，即平分．

② 當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，所以直線的方程為，所以點(diǎn)到直線的距離

．

即點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在直線上．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為（ ）

A.7
B.9
C.11
D.13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，并且在R上為增函數(shù)，若0≤θ≤ 時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣∞，0）
C.（﹣∞，1）
D.（﹣∞， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲得利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)＝460x－5 000(單位：萬元)．

(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)；(提示：利潤(rùn)＝產(chǎn)值－成本)

(2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓： （）的左右焦點(diǎn)分別為， ，下頂點(diǎn)為，直線的方程為.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)， 到直線的距離為，且三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓相切，過焦點(diǎn)， 分別作， ，垂足分別為， ，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， ， ，且平面．

（1）設(shè)平面平面，求證： ．

（2）求證： ．

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案