【題目】如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

【答案】

【解析】

試題分析：這是一道典型的關(guān)于軌跡問(wèn)題的題目，通常的解法：①設(shè)出所求軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)；②找出已知點(diǎn)的坐標(biāo)與其之間的等量關(guān)系；③代入已知點(diǎn)的軌跡方程；④求出所求點(diǎn)的軌跡方程.在此題的解答過(guò)程中，可以先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，由“點(diǎn)是在軸上的投影”且“”得到點(diǎn)與點(diǎn)坐標(biāo)之間的等量關(guān)系，又由于點(diǎn)是已知圓上的點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入圓方程，經(jīng)整理即可得到所點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，則由已知得 5分

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即所求點(diǎn)的軌跡的方程為. 10分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在30瓶飲料中，有3瓶已過(guò)了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為 ，則至少取到1瓶已過(guò)保質(zhì)期的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝8，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)任意的，存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為，右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，證明：點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某顏料公司生產(chǎn) 兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過(guò)50噸，160噸和200噸，如果產(chǎn)品的利潤(rùn)為300元/噸， 產(chǎn)品的利潤(rùn)為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得最大利潤(rùn)為（ ）

A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖，此函數(shù)的解析式為（ ）

A.y=2sin（2x+ ）
B.y=2sin（2x+ ）
C.y=2sin（ ﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R．

（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)函數(shù)f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[0，π]的簡(jiǎn)圖；
（2）求f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈[﹣π，0]的單調(diào)增區(qū)間；
（3）函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到f（x）=2sin（2x﹣ ），x∈R的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在上的最大值和最小值；

（2）設(shè)曲線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)為處的切線(xiàn)方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有.

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