已知G為△ABC為重心，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊，若a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則∠A=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：首先，根據(jù)G為△ABC為重心，得到
GA
+
GB
+
GC
=
0
，然后，結(jié)合已知條件和不共線，得到a=b=c，從而確定所求的角度．
解答： 解：∵G為△ABC為重心，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴-（
GA
+
GB
）=
GC
，
∵a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，
∴a
GA
+b
GB
-c（
GA
+
GB
）=
0
，
∴（a-c）
GA
+（b-c）
GB
=
0
，
∵
GA
，
GB
不共線，
∴a-c=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了平面向量的基本運(yùn)算、平面向量的加法的幾何意義等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則此三角形解的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則sin（π-α）=（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a7=m，a14=n，則a28=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在銳角α，β，使
α
2
+β=
π
3
，tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時(shí)成立？若存在，求出α，β的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么tanθ的值等于（　�。�
A、
3
4
B、
3
5
C、
7
7
D、
3
7
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若log3（
1-2x
9
）=1，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，求log2（x2+y2）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)，f（2+x）=f（2-x）恒成立，求證y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱
（2）若函數(shù)y=log2|ax+1|的圖象的對(duì)稱軸是x=2，求非零實(shí)數(shù)a的值．

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