3．已知點P（x，y）滿足$|x|-1≤y≤\sqrt{1-{{|x|}^2}}，O$為坐標原點，則使$|{PO}|≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的概率為（　　）
A．$\frac{π}{π+2}$B．$\frac{π}{π+4}$C．$\frac{2}{π+1}$D．$\frac{2}{π+2}$

分析 作出圖形，求出相應區(qū)域的面積，即可求出概率．

解答 解：如圖所示，點P（x，y）滿足的區(qū)域面積為$\frac{1}{2}π+\frac{1}{2}×2×1$=$\frac{π+2}{2}$，使$|{PO}|≥\frac{{\sqrt{2}}}{2}$成立的區(qū)域如圖中陰影部分，面積為$\frac{π+2}{2}$-$π•\frac{1}{2}$=1，
∴所求概率為$\frac{1}{\frac{π+2}{2}}$=$\frac{2}{π+2}$，
故選：D．

點評 本題考查幾何概型，考查面積的計算，正確求出區(qū)域的面積是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2-2x（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的最小值；
（2）當a＜$\frac{e}{2}$-1時，證明：不等式f（x）＞$\frac{e}{2}$-1在（0，+∞）上恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知cos（x-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，則cos（2x-$\frac{5π}{3}$）+sin2（$\frac{π}{3}$-x）的值為（　　）
A．-$\frac{1}{9}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{5}{3}$D．-$\frac{5}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，$g（x）=\left\{\begin{array}{l}0，0＜x≤1\\|{x^2}-4|-2，x＞1\end{array}\right.$若方程|f（x）+g（x）|=a有4個實根，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．（0，2-ln2）C．[1，2-ln2]D．[1，2-ln2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a$\frac{x-1}{x+1}$，a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x≠1時，$\frac{{（{x+1}）lnx+2a}}{{{{（{x+1}）}^2}}}＜\frac{lnx}{x-1}$恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標中，過F（1，0）的直線FM與y軸交于點M，直線MN與直線FM垂直，且與x軸交于點N，T是點N關于直線FM的對稱點．
（1）點T的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；
（2）橢圓E的中心在坐標原點，F(xiàn)為其右焦點，且離心率為$\frac{1}{2}$，過點F的直線l與曲線C交于A、B兩點，與橢圓交于P、Q兩點，請問：是否存在直線使A、F、Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知a、b∈R，則“ab=1”是“直線“ax+y-l=0和直線x+by-1=0平行”的（　　）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．角α的終邊經(jīng)過的一點P的坐標是（-$\sqrt{3}$，a），則“|a|=1”的充要條件是（　�。�
A．$sinα=\frac{1}{2}$B．$cosα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$tanα=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$|PO|=\sqrt{3}+1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{x}$-ax-b（a、b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當b=1時，若總存在負實數(shù)m，使得當x∈（m，0）時，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案