雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的焦點到漸近線的距離為
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，算出它的焦點坐標(biāo)與漸近線方程，再利用點到直線的距離公式，即可算出焦點到漸近線的距離．
解答：解：∵雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1中，a=2，b=2
3
，
∴c=
a2+b2
=4，可得雙曲線的焦點坐標(biāo)為（±4，0）．
雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的漸近線方程為y=±
3
x，化簡得
3
x±y=0，
∴根據(jù)雙曲線的對稱性，以右焦點與漸近線
3
x-y=0為例，
算出焦點到漸近線的距離d=
|
3
×4-0|
3+1
=2
3
，因此可得雙曲線的焦點到漸近線的距離為2
3
．
故答案為：2
3
點評：本題給出雙曲線的方程，求雙曲線的焦點到漸近線的距離．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
1
=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線
x2
4+k
+
y2
1-k
=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：方程
x2
4-k
+
y2
1-k
=1表示焦點在x軸上的雙曲線； 命題Q：
a
=(2，-1，k)，
b
=(1，0，1-k)的夾角為銳角，如果命題“P∨Q”為真，命題“P∧Q”為假．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)F1、F2是雙曲線
x2
4
-
y2
1
=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于______．

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