【題目】【2017鎮(zhèn)江一模20】已知函數(shù)，（為常數(shù)）．

（1）若函數(shù)與函數(shù)在處有相同的切線，求實數(shù)的值；

（2）若，且，證明：；

（3）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】見解析

【解析】解：（1），則且.1分

所以函數(shù)在處的切線方程為：，

從而，即.

（2）由題意知：設(shè)函數(shù)，則.

設(shè)，從而對任意恒成立，

所以，即，

因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，7分

即，

所以當(dāng)時，成立.

（3）設(shè)函數(shù)，

從而對任意，不等式恒成立.

又，

當(dāng)，即恒成立時，

函數(shù)單調(diào)遞減.

設(shè)，則，

所以，即，符合題意；1

當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增.

于是，不等式對任意恒成立，不符合題意；13分

當(dāng)時，設(shè)，

則1

當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，

所以，

故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增.

于是當(dāng)時，成立，不符合題意；1

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為：.1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】己知橢圓 （m＞n＞0）的離心率e的值為 ，右準線方程為x=4．如圖所示，橢圓C左右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線交橢圓C于M，N，直線AM，MB交于點P．

（1）求橢圓的標(biāo)準方程；
（2）若點P（4， ），直線AN，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， 求 ．
（3）求證點P在一條定直線上．

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【題目】【2017安徽阜陽二�！恳黄髽I(yè)從某生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知向量 =（1，2）， =（x，1）；
（1）若（ +2 ）⊥（2 ﹣ ）時，求x的值；
（2）若向量 與向量 的夾角為銳角，求x的取值范圍．

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1 ， 則異面直線BA1與AC1所成的角等于（　�。�

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017南京一模19】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的方程（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）當(dāng)時，記函數(shù)，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式

有解？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．

（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且OB=（1+ ）百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC=75°，∠AOB=30°，∠BOC=45°．設(shè)OA=x（3≤x≤6）百米，OC=y百米．

（1）試將y表示成x的函數(shù)，并求出函數(shù)y的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積S△OAC最小，并求出其面積的最小值．

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【題目】已知以點C（t， ）（t∈R，t≠0）為圓心的圓過原點O．
（1）設(shè)直線3x+y﹣4=0與圓C交于點M、N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)B（0，2），且P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PQ|﹣|PB|的最大值及此時點P的坐標(biāo)．

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【題目】【2017遼寧鞍山市最后一次模】如圖所示,在三棱錐中,側(cè)面, 是全等的直角三角形, 是公共的斜邊且, ,另一側(cè)面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點,使與平面成角,試求二面角的余弦值.

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