已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（1）；（2）當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.

解析試題分析：（1）當時，先求出，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進而計算出確定切點坐標，最后由點斜式即可寫出切線的方程并化成直線方程的一般式；（2）先求導并進行因式分解，求出的兩個解 或，針對兩根的大小進行分類討論即分、兩類進行討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后再將所討論的結(jié)果進行闡述，問題即可解決.
試題解析：（1） ∵ ∴∴       2分
∴ ， 又，所以切點坐標為
∴ 所求切線方程為，即     5分
（2）
由 得 或                              7分
①當時，由， 得，由， 得或        9分
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和  10分
②當時，由，得，由，得或       12分
此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和      13分
綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為，        14分.
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；3.分類討論的思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中b≠0．
(1)當b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）當時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；
（2）如果對于任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的,恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處有極大值．
（1）求的解析式；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)當a=1,b=2時,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)設x1,x2是f(x)的兩個極值點,x3是f(x)的一個零點,且x3≠x1,x3≠x2.證明:存在實數(shù)x4,使得x1,x2,x3,x4按某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列,并求x4.

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