已知
（1）當時，求的極值；
（2）當時，討論的單調(diào)性；
（3）若對任意的,恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）極大值，極小值1；（2）參考解析；（3）

解析試題分析：（1）由已知，求函數(shù)導函數(shù)，又.即可得到函數(shù)的極值點，從而求得極值.
（2）當時， 的導數(shù)為零時，得到兩個零點.所以要討論的大小，從而確定函數(shù)的單調(diào)性.
（3）因為對任意的,恒有成立.即求出的最大值.所以恒成立.再利用分離變量，即可得結(jié)論.
試題解析：（1）當a=1時可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). 在 上是增函數(shù)
∴的極大值為，的極小值.

①當時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
②當時，在上是增函數(shù)；
③當時，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)
（3）當時，由（2）可知在上是增函數(shù)，
∴
由對任意的a∈(2, 4)，x­1, x2∈[1, 3]恒成立，
∴
即對任意恒成立，
即對任意恒成立，
由于，∴.
考點：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)恒成立的問題.4.構(gòu)造新函數(shù)利用函數(shù)的最值解決恒成立的問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù),
方程無實根，若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）若有最值，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，若存在、，使得曲線在與處的切線互相平行，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若，求函數(shù)的極值點；
（2）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求的取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處切線為.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)，，，表示直線的斜率，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的最小值；
（2）當函數(shù)自變量的取值區(qū)間與對應(yīng)函數(shù)值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數(shù)的保值區(qū)間.設(shè)，試問函數(shù)在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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