Question

15．給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，x²+x≥0”的否定是“?x∈R，x²+x＜0”；
②命題“若x²+2x+q=0有不等實(shí)根，則q＜1”的逆否命題是真命題；
③命題“平行四邊形的對角線互相平分”的否命題是真命題；
④命題$p：?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{2}＜0$；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①，命題“?x∈R，x²+x≥0”的否定是“?x∈R，x²+x＜0”；
②，若x²+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4-4q＞0⇒q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；
③，不是平行四邊形的對角線不互相平分；
④，在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；

解答 解：對于①，命題“?x∈R，x²+x≥0”的否定是“?x∈R，x²+x＜0”，正確；
對于②，若x²+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4-4q＞0⇒q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；
對于③，不是平行四邊形的對角線不互相平分，故正確；
對于④，因?yàn)閤²-x+$\frac{1}{2}$=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{1}{4}$＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯(cuò)；
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題．