Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），在以x軸非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中圓C的方程為ρ=4sinθ，則圓心到直線l的距離為2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 化直線的參數(shù)方程為一般方程，化圓的極坐標(biāo)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)，然后用點到直線的距離公式求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}x=t+3\\ y=3-t\end{array}\right.$（參數(shù)t∈R），得x+y-6=0．
再由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，即x²-4x+y²=0
化為標(biāo)準式得（x-2）²+y²=4，則圓心C（2，0），半徑為2．
所以圓心到直線l的距離為d=$\frac{|2+0-6|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線的參數(shù)方程化一般方程，考查了極坐標(biāo)方程化普通方程，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．