Question

2．解關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}x+（m+1）y+m-2=0\\ 2mx+4y+16=0\end{array}\right.$，并對解的情況進(jìn)行討論．

Answer 1

分析 將原方程組寫成矩陣形式為Ax=b，其中A為2×2方陣，x為2個(gè)變量構(gòu)成列向量，b為2個(gè)常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成列向量． 而當(dāng)它的系數(shù)矩陣可逆，或者說對應(yīng)的行列式D不等于0的時(shí)候，它有唯一解．并不是說有解．

解答 解：系數(shù)矩陣D非奇異時(shí)，或者說行列式D=4-2m²-2m≠0，
即m≠1且m≠-2時(shí)，方程組有唯一的解，
x=$|\begin{array}{l}{2-m}&{m+1}\\{-16}&{4}\end{array}|÷D$=$\frac{6}{1-m}$，y=$\frac{|\begin{array}{l}{1}&{2-m}\\{2m}&{-16}\end{array}|}{D}$=$\frac{m-4}{1-m}$．
系數(shù)矩陣D奇異時(shí)，或者說行列式D=4-2m²-2m=0，
即m=1或m=-2時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解或無解．
當(dāng)m=-2時(shí)，原方程為$\left\{\begin{array}{l}{x-y-4=0}\\{-4x+4y+16=0}\end{array}\right.$無解，
當(dāng)m=1時(shí)，原方程組為$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{2x+4y+16=0}\end{array}\right.$，無解．

點(diǎn)評 本題主要考查克萊姆法則，克萊姆法則不僅僅適用于實(shí)數(shù)域，它在任何域上面都可以成立．