Question

19．設(shè)F₁、F₂分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線C的右支上的點，射線PQ平分∠F₁PF₂交x軸于點Q，過原點O作PQ的平行線交PF₁于點M，若|MP|=$\frac{1}{4}$|F₁F₂|，則C的離心率為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 3
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 運用極限法，設(shè)雙曲線的右頂點為A，考察特殊情形，當(dāng)點P→A時，射線PT→直線x=a，此時PM→AO，即|PM|→a，結(jié)合離心率公式即可計算得到．

解答 解：設(shè)雙曲線的右頂點為A，
考察特殊情形，當(dāng)點P→A時，射線PT→直線x=a，
此時PM→AO，即|PM|→a，
特別地，當(dāng)P與A重合時，|PM|=a．
由|MP|=$\frac{1}{4}$|F₁F₂|=$\frac{1}{2}$c，
即有a=$\frac{1}{2}$c，
由離心率公式e=$\frac{c}{a}$=2．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，注意極限法的運用，屬于中檔題．