Question

7．設(shè)a，b是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，則a∥b的一個(gè)充分條件是（　�。�

• A． a⊥α，b∥β，α⊥β
• B． a?α，b⊥β，α∥β
• C． a⊥α，b⊥β，α∥β
• D． a?α，b∥β，α⊥β

Answer 1

分析 本題尋求線線平行的條件，逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的條件進(jìn)行判斷，驗(yàn)證它們能否推出線線平行，從而選出正確選項(xiàng)

解答 解：A選項(xiàng)不是a∥b的一個(gè)充分條件，直線a，b的位置關(guān)系不能確定；
B選項(xiàng)不是a∥b的一個(gè)充分條件，a?α，b⊥β，α∥β得到a⊥b；
C選項(xiàng)是a∥b的一個(gè)充分條件，由a⊥α，α∥β，a⊥β；b⊥β，α∥β，得到b⊥α，于是得到a∥b；
D選項(xiàng)不是a∥b的一個(gè)充分條件，由a?α，b∥β，α⊥β不能確定直線a，b的位置關(guān)系；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，正解解答本題，關(guān)鍵是掌握好充分條件的定義，以及線線平行的判斷方法．本題考查空間想像能力以及推理論證能力．