已知函數(shù)=，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
（2）若關(guān)于的不等式對一切（其中）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使？若不存在，說明理由；若存在，求取值的范圍

（1）單調(diào)遞增區(qū)間是（），單調(diào)遞減區(qū)間是（2）時，；時，；時，（3）當(dāng)時，，此時

解析試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/5/piwca.png" style="vertical-align:middle;" />，，令，得


（）



＋
 
＿

增

減
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是（），單調(diào)遞減區(qū)間是  3分
（２）∵不等式對一切（其中）都成立，
∴對一切（其中）都成立 即時，
∵
①當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，＝＝
②時，在上單調(diào)遞減，＝＝
③，即時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，
＝＝
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個數(shù)。

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函數(shù)
（1）若，證明；
（2）若不等式時和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)。

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已知實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋a x．
(Ⅰ) 當(dāng)a＝2時，求f (x)的極小值；
(Ⅱ) 若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，
求證：g(x)的極大值小于或等于10．

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已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x－.
(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求a的值；
(3)若f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范圍．

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