5．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，則x2+y2的最小值為（　　）
A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{20}{9}$D．2

分析 由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即原點(diǎn)O（0，0）到直線3x+4y-5=0的距離求得答案．

解答 解：由變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 3y≥2\end{array}\right.$，作出可行域如圖，

由圖可知，z=x2+y2的最小值為原點(diǎn)O（0，0）到直線x+y-2=0的距離的平方，
等于$（\frac{|-2|}{\sqrt{2}}）^{2}$=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f （x）滿足：f （ p+q）=f （ p） f （q），f （1）=3，則$\frac{{{{[f（1）]}^2}+f（2）}}{f（1）}$+$\frac{{{{[f（2）]}^2}+f（4）}}{f（3）}$+$\frac{{{{[f（3）]}^2}+f（6）}}{f（5）}$+$\frac{{{{[f（4）]}^2}+f（8）}}{f（7）}$+$\frac{{{{[f（5）]}^2}+f（10）}}{f（9）}$的值為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a6=3a4，且S10=λa4，則λ的值為（　�。�
A．15B．21C．23D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，則f（f（-1））的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為$2，\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}，\overrightarrow{DC}=λ\overrightarrow{DF}$，若$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{AF}=1$，則λ的值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，$PA=\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求證：BD⊥PC；
（Ⅱ）若E是PA的中點(diǎn)，求二面角A-EC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2+$\sqrt{2}（m-1）x+\frac{m}{4}$，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，A1C=BC，B1C1∥BC，且${B_1}{C_1}=\frac{1}{2}BC$．
（I）求證：A1B⊥B1C；
（II）求證：AB1∥平面A1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．一只袋中裝有編號(hào)為1，2，3，…，n的n個(gè)小球，n≥4，這些小球除編號(hào)以外無任何區(qū)別，現(xiàn)從袋中不重復(fù)地隨機(jī)取出4個(gè)小球，記取得的4個(gè)小球的最大編號(hào)與最小編號(hào)的差的絕對(duì)值為ξn，如ξ4=3，ξ5=3或4，ξ6=3或4或5，記ξn的數(shù)學(xué)期望為f（n）．
（1）求f（5），f（6）；
（2）求f（n）．

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