3．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-1}\\{x+y≥1}\\{3x-y≤3}\end{array}\right.$，則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是2．

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出交點坐標，進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{3x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（2，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（0，1），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{3x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
則陰影部分的面積S=S梯形OBAD-S△OBC-S△ACD=$\frac{（1+3）×2}{2}$-$\frac{1}{2}×1×1-\frac{1}{2}×1×3$=4-$\frac{1}{2}-\frac{3}{2}$=2，
故答案為：2

點評 本題主要考查三角形面積的計算，根據(jù)線性規(guī)劃作出可行域，利用割補法是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+（-1）n$\frac{1}{{x}^{n}}$，其中n∈N*，a為常數(shù)．
（Ⅰ）當n=2，且a＞0時，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值點；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，對任意的正整數(shù)n，當x≥1時，求證：f（x+1）≤x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．如果$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowqy3jlwy$也共面，則下列說法正確的是（　�。�
A．若$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowtgqc1x2$共面B．若$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowd9pohjv$共面
C．當且僅當$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowze9jdmy$共面D．若$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$不共線，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrowaq38ap0$不共面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值的集合為（　�。�
A．{1，9}B．{0，1，9}C．{0}D．{0，2，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．數(shù)列$\frac{2}{3}$，-$\frac{4}{5}$，$\frac{6}{7}$，-$\frac{8}{9}$，…的第5項是$\frac{10}{11}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．計算下列各式的值，寫出必要的計算過程．
（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{8}$）0+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$       
（2）（log43+log83）（log32+log92）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x/x-1＞2}與B={x/-2x+5≤0}，下列關于集合A與B的關系正確的是（　�。�
A．B⊆AB．A⊆BC．A=BD．A?B

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知A、B、C是直線l上的三點，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$滿足：$\overrightarrow{OA}-[{y+2f'（1）}]\overrightarrow{OB}+ln（x+1）\overrightarrow{OC}=0$．則函數(shù)y=f（x）的表達式f（x）=ln（x+1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=1，點M為PC中點，過A、M的平面α與此四棱錐的面相交，交線圍成一個四邊形，且平面α⊥平面PBC．
（1）在圖中畫出這個四邊形（不必說出畫法和理由）；
（2）求平面α與平面ABM所成銳二面角的余弦值．

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