Question

8．計算下列各式的值，寫出必要的計算過程．
（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$       
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）

Answer 1

分析 （1）利用有理數指數冪的性質、運算法則求解．
（2）利用對數的性質、換底公式、運算法則求解．

解答 解：（1）0.064${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{8}$）⁰+16${\;}^{\frac{3}{4}}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$
=[（0.4）³]${\;}^{-\frac{1}{3}}$-1+（2⁴）${\;}^{\frac{3}{4}}$+（0.5²）${\;}^{\frac{1}{2}}$
=0.4^-1-1+2³+0.5
=$\frac{10}{4}$-1+8+0.5
=10．
（2）（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）
=（log₆₄27+log₆₄9）（log₉4+log₉2）
=log₆₄243•log₉8
=$\frac{lg243}{lg64}×\frac{lg8}{lg9}$
=$\frac{5lg3}{6lg2}×\frac{3lg2}{2lg3}$
=$\frac{5}{4}$．

點評 本題考查指數式、對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數指數冪的性質、運算法則、對數的性質、換底公式、運算法則的合理運用．