11.“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y+7=0平行”的充分不必要條件.(“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)

分析 對a分類討論,利用平行的充要條件即可得出.

解答 解:a=1時兩條直線不平行,舍去;
直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y+7=0分別化為:$y=-\frac{a}{2}x-\frac{3a}{2}$,y=-$\frac{3}{a-1}$x-$\frac{7}{a-1}$.
由于兩條直線平行,
∴$-\frac{a}{2}=-\frac{3}{a-1}$,-$\frac{3a}{2}$≠-$\frac{7}{a-1}$,解得a=3,-2.
∴“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y+7=0平行”的充分不必要條件.
故答案為:充分不必要.

點評 本題考查了分類討論、平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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