Question

9．如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC，O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)．
（1）求證：VB∥平面MOC；
（2）求證：平面MOC⊥平面VAB．

Answer 1

分析 （1）由O，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，得OM∥VB，即可得VB∥平面MOC．
（2）由AC=BC，O為AB的中點(diǎn)，得OC⊥AB．
又平面VAB⊥平面ABC，得OC⊥平面VAB．平面MOC⊥平面VAB．

解答 解：（1）證明　因?yàn)镺，M分別為AB，VA的中點(diǎn)，
所以O(shè)M∥VB，
又因?yàn)閂B?平面MOC，OM?平面MOC，
所以VB∥平面MOC．
（2）證明　因?yàn)锳C=BC，O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)C⊥AB．
又因?yàn)槠矫鎂AB⊥平面ABC，且OC?平面ABC，
所以O(shè)C⊥平面VAB．又OC?平面MOC，
所以平面MOC⊥平面VAB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面平行的判定，面面垂直的判定，屬于中檔題．