17．如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，高AA1=2．
求：（1）異面直線BD與AB1所成角的余弦值；
（2）若P為C1D1上的任意一點(diǎn)，求四面體P-ABD的體積．

分析 （1）根據(jù)異面直線所成角的定義進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵BD∥B1D1，AB1=AD1，
∴∠AB1D1（或其補(bǔ)角）為異面直線BD與AB1所成的角，
∵$cos∠A{B_1}{D_1}=\frac{{A{B_1}^2+{B_1}{D_1}^2-A{D_1}^2}}{{2A{B_1}•{B_1}{D_1}}}=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$，
∴$異面直線BD與A{B_1}所成的角的余弦值為\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
（2）VP-ABD=$\frac{1}{3}$S△ABD•h=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×2$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查異面直線所成角的求解以及空間三棱錐的體積的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的定義和公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．

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（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周長(zhǎng)．

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（1）求tan（2α-β）的值； 
（2）求β-α的值．

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12．一個(gè)圓錐的正（主）視圖及其尺寸如圖所示，則該圓錐的側(cè)面積是（　　）
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2．若某校高一年級(jí)8個(gè)年級(jí)合唱比賽的得分如下：89、87、93、91、96、94、90、92，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（　　）
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9．如圖1，AB為圓O的直徑，D為圓周上異于A，B的點(diǎn)，PB垂直于圓O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分別為E，F(xiàn)．已知AB=BP=2，直線PD與平面ABD所成角的正切值為$\sqrt{2}$．
（I）求證：BF⊥平面PAD；
（II）求三棱錐E-ABD的體積；
（III）在圖2中，作出平面BEF與平面ABD的交線，并求平面BEF與平面ABD所成銳二面角的大小．

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12．如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，BE，CF交于點(diǎn)H．求證：
（Ⅰ）過(guò)C點(diǎn)平行于AH的直線是⊙O的切線；
（Ⅱ）BH•BE+CH•CF=BC2．

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13．若a＞b，c＞d，則不等式一定成立的是（　�。�
A．a-c＞b-dB．a+c＞b+dC．ac＞bdD．|a|＞|b|

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