分析 (1)根據(jù)題意,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα,cosβ,tanα,tanβ,進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2α,根據(jù)兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算tan(2α-β)的值.
(2)由(1)利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos(β-α)的值,結(jié)合范圍β-α∈(0,π),即可得解β-α的值.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)根據(jù)題意得sinα=√55,sinβ=√1010,…(1分)
∴cosα=\frac{{2\sqrt{5}}}{5},cosβ=\frac{{-3\sqrt{10}}}{10},…(2分)
∴tanα=\frac{1}{2},tanβ=-\frac{1}{3},…(3分)
tan2α=\frac{4}{3},…(4分)
∴tan(2α-β)=\frac{tan2α-tanβ}{1+tan2αtanβ}=3.…(6分)
(2)cos(β-α)=cosβcosα+sinβsinα…(7分)
=-\frac{{\sqrt{2}}}{2},…(10分)
∵由題意β-α∈(0,π),
∴β-α=\frac{3π}{4}.…(12分)
點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,二倍角的正切函數(shù)公式,兩角差的正切函數(shù)公式,兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | ①④③② | B. | ③④②① | C. | ④①②③ | D. | ①④②③ |
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A. | 0.1 | B. | 0.2 | C. | 0.4 | D. | 0.8 |
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