Question

求曲線(xiàn)C：xy=1在矩陣M=

1 1 -1 1

對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線(xiàn)C₁的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換

專(zhuān)題：矩陣和變換

分析：本題根據(jù)矩陣的作用，得到曲線(xiàn)C與曲線(xiàn)線(xiàn)C₁上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，利用代入法可以求出曲線(xiàn)C₁的方程，得到本題結(jié)論．

解答： 解：設(shè)P（x，y）是曲線(xiàn)C₁上的任意一點(diǎn)，在曲線(xiàn)C：xy=1上與之對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)Q（x₀，y₀）．
∵

1 1 -1 1

•

x0 y0

=

x y

，
∴

x=x0+y0 y=-x0+y0

，
∴

x0= x-y 2 y0= x+y 2

，
∵點(diǎn)Q（x₀，y₀）在曲線(xiàn)C：xy=1上，
∴x₀y₀=1，
∴

x-y

2

×

x+y

2

=1，
∴x²-y²=4．
∴曲線(xiàn)C₁的方程為：x²-y²=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣變換與曲線(xiàn)方程的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．