Question

8．已知關(guān)于x的不等式ax²-3x+2≤0的解集為{x|1≤x≤b}．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式（ax-b）（x-c）＞0（c為常數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）由題意知1，b方程ax²-3x+2=0的兩根，把x=1代入方程求得a的值，再代入方程求方程的另一個(gè)根；
（2）討論c的取值范圍，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．

解答 解：（1）由題意知1，b是關(guān)于x的方程ax²-3x+2=0的兩根    …（2分）
將x=1代入方程得a-3+2=0，
解得a=1，…（4分）
從而原方程變?yōu)閤²-3x+2=0，
即（x-1）（x-2）=0，
∴方程的另一個(gè)根為b=2；     …（6分）
（2）不等式為（x-2）（x-c）＞0，
當(dāng)c＞2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜2或x＞c}；
當(dāng)c=2時(shí)，不等式的解集為{x|x≠2，x∈R}；
當(dāng)c＜2時(shí)，不等式的解集為{x|x＜c或x＞2}．  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．