4.若棱錐的頂點(diǎn)可構(gòu)成共斜邊的直角三角形,則公共斜邊的中點(diǎn)就是其外接球的球心.

分析 利用直角三角形中,斜邊中線等于斜邊的一半,即可證明結(jié)論.

解答 證明:如圖,以三棱錐,四棱錐為例,綠色的是棱錐,紅色的是公共斜邊,紅色虛線與棱錐的兩個(gè)頂點(diǎn)連線構(gòu)成有公共斜邊的直角三角形,
根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知,斜邊的中點(diǎn)到棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)的距離都等于公共斜邊的一半,這就說(shuō)明該點(diǎn)就是其外接球球心

點(diǎn)評(píng) 本題考查推理與證明,考查外接球球心的確定,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD為正方形,SA⊥平面ABCD,E為SC的中點(diǎn),F(xiàn)為AC上一點(diǎn),且AB=2,SA=2$\sqrt{2}$.
(Ⅰ)求證:EF⊥BD;
(Ⅱ)若EF∥平面SBD,試確定F點(diǎn)的位置;
(Ⅲ)求二面角B-SC-D的余弦值.

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15.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=AA1=4,AB=5,D是線段AB上一點(diǎn).
(1)設(shè)$\overrightarrow{AB}$=5$\overrightarrow{AD}$,求異面直線AC1與CD所成角的余弦值;
(2)若AC1∥平面B1CD,求二面角D-CB1-B的正切值.

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12.如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,AB⊥BC,側(cè)面AA1C1C是菱形,∠A1AC=60°,且側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC,點(diǎn)O為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為線段BC1上的一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).
(1)求證:A1O⊥平面A1B1C1
(2)試確定點(diǎn)E的位置,使平面A1AE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為$\frac{1}{4}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

19.函數(shù)y=2sin6x的最小正周期為( 。
A.$\frac{π}{3}$B.$\frac{π}{2}$C.D.

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9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知在極坐標(biāo)系中,A(4,0),B(2$\sqrt{3}$,$\frac{π}{6}$),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)求直線AB和圓C的直角坐標(biāo)方程.
(Ⅱ)已知P為圓C上的任意一點(diǎn),求△ABP面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.甲、乙兩地相距1000km,貨車(chē)從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過(guò)80km/h,已知貨車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變成本和固定成本組成,可變成本是速度平方的$\frac{1}{4}$倍,固定成本為a元;
(Ⅰ)將全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù),并指出這個(gè)函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)若a=400,為了使全程運(yùn)輸成本最小,貨車(chē)應(yīng)以多大的速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)y=2tan(3x-$\frac{π}{4}$),試求函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間并判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足:a4+a3=a2+a1+8,則a6+a5的最小值是(  )
A.64B.32C.16D.8

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同步練習(xí)冊(cè)答案