Question

已知函數(shù)．
（1）若把函數(shù)f（x）的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，求所得函數(shù)g（x）的解析式；
（2）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）的解析式及其定義域．

Answer 1

解：（1）將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，
得到=，
將y=的圖象再上平移1個單位，
得到y(tǒng)=，
即g（x）=．
（2）解：由函數(shù)的，
解得 （y≠-1），
∴原函數(shù)的反函數(shù)是 （x≠-1）．
分析：（1）將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，得到=，將y=的圖象再上平移1個單位，得到y(tǒng)=，即g（x）=．
（2）從條件中函數(shù)式 的中反解出x，再將x，y互換即得，注意反函數(shù)的定義域即為原函數(shù)的值域，即可得到原函數(shù)的反函數(shù)（注意指明定義域）．
點評：本題考查函數(shù)的平移變換、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題主要考查反函數(shù)的知識點，反函數(shù)是高考的�？键c，需要同學(xué)們熟練掌握．