【題目】已知點，在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線經(jīng)過的上頂點且與拋物線交于，兩點，為橢圓的焦點，直線，與分別交于點（異于點），（異于點），證明：直線的斜率為定值．

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)條件代入可解

（2）用橢圓的焦點（用右焦點也可以），設的方程為，聯(lián)立和，設，得到，，又直線的方程為，聯(lián)立和得到的坐標為，同理，最后得.

解：（1）依題意得

解得，

所以橢圓的方程為

（2）

以橢圓的左焦點為例，則算出來的答案為定值1

證明：由題意知的斜率存在，故設直線的方程為，

由，得．

設，，

則，即且，，．

又直線的方程為，

由，得，

所以，所以，從而的坐標為．

同理可得的坐標為，

所以為定值．

同理：若用橢圓的右焦點，計算方法同上．算出來的答案為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評分數(shù)據(jù)，統(tǒng)計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且

（1）求該函數(shù)的值域；

（2）若對于任意恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質，

Ⅰ當時，求的單調遞增區(qū)間只需判定單調區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年電子商務蓬勃發(fā)展，平臺對每次成功交易都有針對商品和快遞是否滿意的評價系統(tǒng).從該評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，網(wǎng)購者對商品的滿意率為0.70，對快遞的滿意率為0.60,商品和快遞都滿意的交易為80

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%認為“網(wǎng)購者對商品滿意與對快遞滿意之間有關系”？

對快遞滿意

對快遞不滿意

合計

對商品滿意

80

對商品不滿意

合計

200

（2）若將頻率視為概率，某人在該網(wǎng)購平臺上進行的3次購物中，設對商品和快遞都滿意的次數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望E(x).

附：，

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年11月3日20點43分我國長征運載火箭在海南文昌發(fā)射中心成功發(fā)射，它被公認為我國已從航天大國向航天強國邁進的重要標志．長征五號運載火箭的設計生產(chǎn)采用很多新材料，甲工廠承擔了某種材料的生產(chǎn)，并以千克/時的速度勻速生產(chǎn)（為保證質量要求），每小時可消耗材料千克，已知每小時生產(chǎn)1千克該產(chǎn)品時，消耗材料10千克．

（1）設生產(chǎn)千克該產(chǎn)品，消耗材料千克，試把表示為的函數(shù)．

（2）要使生產(chǎn)1000千克該產(chǎn)品消耗的材料最少，工廠應選取何種生產(chǎn)速度？并求消耗的材料最少為多少？

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【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知且設，綠地面積為.

(1)寫出關于的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域．

(2)當為何值時，綠地面積最大？

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【題目】首屆世界低碳經(jīng)濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．

（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,側面BB1C1C為∠CBB1=60°的菱形,AB=AC1 .

(1)證明:平面AB1C⊥平面BB1C1C

(2)若AB⊥B1C,直線AB與平面BB1C1C所成的角為30°,求直線AB1與平面A1B1C 所成角的正弦值.

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